Кембридж. Формализм квантовой механики (1923—1926)

После сдачи экзаменов по математике Дирак получил стипендию Бристольского университета и грант от Отдела образования Бристоля. Таким образом, у него появилась возможность поступить в аспирантуру Кембриджского университета. Вскоре он был принят в колледж Святого Джона. В Кембридже он посещал лекции по ряду предметов, которые не изучались им в Бристоле, например, по статистической механике Гиббса и классической электродинамике, а также изучил метод Гамильтона в механике, проштудировав «Аналитическую динамику» Уиттекера.

Он хотел заниматься теорией относительности, однако его научным руководителем был назначен известный теоретик Ральф Фаулер, специалист по статистической механике. Именно вопросам статмеханики и термодинамики были посвящены первые работы Дирака, также он проводил расчеты эффекта Комптона, важные для астрофизических приложений. Фаулер познакомил Дирака с совершенно новыми идеями атомной физики, выдвинутыми Нильсом Бором и развивавшимися Арнольдом Зоммерфельдом и другими учёными. Вот как сам Дирак вспоминал об этом эпизоде в своей биографии:

Помню, какое огромное впечатление произвела на меня теория Бора. Я считаю, что появление идей Бора было самым грандиозным шагом в истории развития квантовой механики. Самое неожиданное, самое удивительное заключалось в том, что столь радикальное отступление от законов Ньютона дало такие замечательные плоды.

Дирак включился в работу по теории атома, пытаясь, как и многие другие исследователи, распространить идеи Бора на многоэлектронные системы.

Летом 1925 года Кембридж посетил Вернер Гейзенберг, выступивший с докладом об аномальном эффекте Зеемана в Клубе Капицы. В конце своего доклада он упомянул о некоторых своих новых идеях, легших в основу матричной механики. Впрочем, Дирак не обратил на них тогда внимания из-за усталости. В конце лета, находясь в Бристоле у родителей, Дирак получил от Фаулера по почте корректуру статьи Гейзенберга, но не смог сразу оценить её основную мысль. Лишь через неделю или две, вновь вернувшись к этой статье, он осознал то новое, что появилось в теории Гейзенберга. Динамические переменные Гейзенберга описывали не отдельную боровскую орбиту, а связывали два атомных состояния и выражались в виде матриц. Следствием этого была некоммутативность переменных, смысл которой был неясен самому Гейзенбергу. Дирак сразу понял важную роль этого нового свойства теории, которому было необходимо дать правильную интерпретацию. Ответ был получен в октябре 1925 года, уже после возвращения в Кембридж, когда Дираку во время прогулки пришла идея об аналогии между коммутатором и скобками Пуассона. Эта связь позволила ввести процедуру дифференцирования в квантовую теорию (этот результат был изложен в статье «Фундаментальные уравнения квантовой механики», опубликованной в конце 1925 года) и дала толчок к построению последовательного квантовомеханического формализма на основе гамильтонова подхода. В этом же направлении теорию пытались развивать в Гёттингене Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Йордан.

Впоследствии Дирак не раз отмечал решающую роль Гейзенберга в построении квантовой механики. Так, предваряя одну из лекций последнего, Дирак сказал:

У меня есть наиболее веские причины быть почитателем Вернера Гейзенберга. Мы учились в одно время, были почти ровесниками и работали над одной и той же проблемой. Гейзенберг преуспел там, где у меня были неудачи. К тому времени накопилось огромное количество спектроскопического материала, и Гейзенберг нашел правильный путь в его лабиринте. Сделав это, он дал начало золотому веку теоретической физики, и вскоре выполнять первоклассные работы имел возможность даже второразрядный студент.

Следующим шагом Дирака стало обобщение математического аппарата путем построения квантовой алгебры для переменных, отличающихся некоммутативностью и названных им q-числами. Примером q-чисел являются гейзенберговские матрицы. Работая с такими величинами, Дирак рассмотрел задачу об атоме водорода и получил формулу Бальмера. Одновременно он пытался расширить алгебру q-чисел, чтобы охватить релятивистские эффекты и особенности многоэлектронных систем, а также продолжал заниматься теорией комптоновского рассеяния. Полученные результаты вошли в диссертацию на соискание степени доктора философии под названием «Квантовая механика», которую Дирак защитил в мае 1926 года.

К этому времени стало известно о новой теории, развитой Эрвином Шрёдингером на основе представлений о волновых свойствах вещества. Отношение Дирака к этой теории было поначалу не самым благоприятным, поскольку, по его мнению, уже существовал подход, позволявший получать правильные результаты. Однако вскоре стало ясно, что теории Гейзенберга и Шрёдингера связаны между собой и дополняют друг друга, поэтому Дирак с энтузиазмом взялся за изучение последней.

Впервые Дирак применил её, рассмотрев задачу о системе тождественных частиц. Он обнаружил, что тип статистики, которой подчиняются частицы, определяется свойствами симметрии волновой функции. Симметричные волновые функции соответствуют статистике, которая была известна к тому времени по работам Шатьендраната Бозе и Альберта Эйнштейна (статистика Бозе — Эйнштейна), в то время как антисимметричные волновые функции описывают совершенно иную ситуацию и соответствуют частицам, подчиняющимся принципу запрета Паули. Дирак изучил основные свойства этой статистики и описал их в статье «К теории квантовой механики» (август 1926 года). Вскоре выяснилось, что это распределение было введено ранее Энрико Ферми (из иных соображений), и Дирак полностью признал его приоритет. Тем не менее, этот тип квантовой статистики обычно связывается с именами обоих ученых (статистика Ферми — Дирака).

В той же статье «К теории квантовой механики» была развита (независимо от Шрёдингера) зависящая от времени теория возмущений и применена к атому в поле излучения. Это позволило показать равенство коэффициентов Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания, однако сами коэффициенты вычислить не удалось.