Релятивистская квантовая механика. Уравнение Дирака (1927—1933)

К 1927 году благодаря своим новаторским работам Дирак приобрел широкую известность в научных кругах. Свидетельством этому было приглашение на пятый Сольвеевский конгресс («Электроны и фотоны»), где он принял участие в дискуссиях. В том же году Дирак был избран членом совета колледжа Святого Джона, а в 1929 году назначен старшим лектором по математической физике (впрочем, он был не слишком обременен преподавательскими обязанностями).

В это время Дирак был занят построением адекватной релятивистской теории электрона. Существовавший подход, основанный на уравнении Клейна — Гордона, не удовлетворял его: в это уравнение входит квадрат оператора дифференцирования по времени, поэтому оно не может быть согласовано с обычной вероятностной интерпретацией волновой функции и с общей теорией преобразований, развитой Дираком.

Его целью было уравнение, линейное по оператору дифференцирования и при этом релятивистски инвариантное. Несколько недель работы привели его к подходящему уравнению, для чего ему пришлось ввести матричные операторы размером 4x4. Волновая функция также должна иметь четыре компоненты. Полученное уравнение (уравнение Дирака) оказалось весьма удачным, поскольку оно естественным образом включает спин электрона и его магнитный момент. В статье «Квантовая теория электрона», отосланной в печать в январе 1928 года, содержался также основанный на полученном уравнении расчет спектра водородного атома, оказавшийся в полном согласии с экспериментальными данными.

В той же работе был рассмотрен новый класс неприводимых представлений группы Лоренца, для которого Эренфестом был предложен термин «спиноры». Эти объекты заинтересовали «чистых» математиков, и через год Бартел Ван-дер-Варден опубликовал работу по спинорному анализу. Вскоре выяснилось, что объекты, идентичные спинорам, были введены математиком Эли Картаном ещё в 1913 году.

После появления уравнения Дирака стало ясно, что оно содержит одну существенную проблему: помимо двух состояний электрона с различными ориентациями спина, четырёхкомпонентная волновая функция содержит два дополнительных состояния, характеризуемых отрицательной энергией. В опытах эти состояния не наблюдаются, однако теория дает конечную вероятность перехода электрона между состояниями с положительной и отрицательной энергиями. Попытки искусственно исключить эти переходы ни к чему не привели. Наконец, в 1930 году Дирак сделал следующий важный шаг: он предположил, что все состояния с отрицательной энергией заняты («море Дирака»), что соответствует вакуумному состоянию с минимальной энергией.

Если же состояние с отрицательной энергией оказывается свободным («дырка»), то наблюдается частица с положительной энергией. При переходе электрона в состояние с отрицательной энергией «дырка» исчезает, то есть происходит аннигиляция. Из общих соображений следовало, что эта гипотетическая частица должна быть во всем идентичной электрону, за исключением противоположного по знаку электрического заряда. В то время такая частица не была известна, а Дирак не решился постулировать её существование. Поэтому в работе «Теория электронов и протонов» (1930) он предположил, что такой частицей является протон, а его массивность обусловлена кулоновскими взаимодействиями между электронами.

Вскоре Вейль из соображений симметрии показал, что такая «дырка» не может быть протоном, а должна иметь массу электрона. Дирак согласился с этими доводами и указал, что тогда должен существовать не только «положительный электрон», или антиэлектрон, но и «отрицательный протон» (антипротон). Антиэлектрон был открыт спустя несколько лет. Первые свидетельства его существования в космических лучах получил Патрик Блэкетт, однако пока он был занят проверкой результатов, в августе 1932 года Карл Андерсон независимо открыл эту частицу, которая позже получила название позитрона.

В 1932 году Дирак сменил Джозефа Лармора в должности Лукасовского профессора математики (в свое время этот пост занимал Исаак Ньютон). В 1933 году Дирак разделил с Эрвином Шрёдингером Нобелевскую премию по физике «за открытие новых форм квантовой теории». Сначала Дирак хотел отказаться, поскольку не любил привлекать к себе внимание, однако Резерфорд уговорил его, сказав, что своим отказом он «наделает еще больше шума». 12 декабря 1933 года в Стокгольме Дирак прочел лекцию на тему «Теория электронов и позитронов», в которой предсказал существование антивещества. Предсказание и открытие позитрона породило в научном сообществе уверенность, что начальная кинетическая энергия одних частиц может быть преобразована в энергию покоя других, и привело в дальнейшем к стремительному росту числа известных элементарных частиц.